题目内容

已知二次函数L1：y1=x2+6x+5k和L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．请写出两条有关二次函数L1和L2共有的性质．
考点：二次函数的性质
专题：
分析：从二次函数的对称轴和与坐标轴的交点考虑求解．
解答：解：L1：对称轴为直线x=-
6
2×1
=-3，
与y轴的交点坐标为（0，5k）；
L2：对称轴为直线x=-
6k
2×k
=-3，
与y轴的交点坐标为（0，5k）．
点评：本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式主要从不受k值的影响或影响情况相同考虑求解是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在边长为2的正六边形ABCDEF的边上，点P从起点A沿顺时针方向以每秒1个单位的速度运动，则点P在运动到2013秒时，运动到（　　）
A、与点C重合B、边BC上
C、与点D重合D、边EF上
如图，在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）四边形AMCN可能是矩形吗？为什么？
（3）猜想四边形CDMN是什么特殊的四边形？证明你的猜想；
（4）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AD的长．
如图，在△ABC中，点P是△ABC内一点，试证明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．
解方程：8x2-8x+1=0．
小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计．
频率分布表
分组 频数 频率
150≤x＜155 1 0.03
155≤x＜160 12 0.40
160≤x＜165 8 0.27
165≤x＜170 a 0.20
170≤x＜175 3 b
请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为a=
 
，b=
 
；
（2）小华班上男生身高的极差是
 
cm；
（3）身高的中位数落在哪个分组？
 
；
（4）若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C的直线y=-x+2与x轴交于点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为1．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，CP=DQ．点M为x轴下方抛物线上一点，当△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，N（m，
1
2
m）为平面直角坐标系内一点，直线MN交直线CD于点F，且NF=2FM，求出m的值，并判断点N是否在（1）中的抛物线上．
如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=
1
2
x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，
7
2
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．若点P的横坐标为m，设线段PF的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4cm，AD=5cm，则梯形ABCD的周长为
 
cm．

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