Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4cm，AD=5cm，则梯形ABCD的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：梯形,角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=

AD2-DE2

=3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8（cm），
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=8+4+5+5=22（cm）．
故答案为：22．

点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．