Question

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．

解答 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2CD=4$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．