Question

【题目】如图，在中，，点从点出发沿向点运动，点从点出发沿向点运动，点和点同时出发，速度相同，到达点或点后运动停止．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）若的外心在其内部时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；

（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，作出AC=CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度数；

（3）对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．

解：（1）∵点、点分别从点、点同时出发，在线段上作等速运动，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴

（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

（3）若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．

∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．

∴∠BDA＞50°，

又∵∠BDA＜90°，

∴50°＜∠BDA＜90°．