Question

【题目】如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点且则的长为___________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，先证明，得到AF=BC=5，再证明，得到，设DF=DG=x，得到，解得DF=1，最后根据AD=AF+DF即可求解．

解：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG

∵BE⊥AC，∠BAC=

∴∠AEB=∠BEC=，∠ABE=

∴AE=BE

∵AD⊥BC

∴∠BDF=

在

∠AEF=∠BDF=，∠AFE=∠BFD

∴

∴∠EAF=∠DBF

∵BD=3，CD=2

∴BC=BD+DC=3+2=5

在和中

∴

∴AF=BC=5

∵BD⊥GF，DG=DF

∴BF=BG

又∵BD⊥GF

∴∠DBG=∠DBF=∠EAF

在

∠DBG=∠DAC，∠BDG=∠ADC

∴

∴

∴

设DF=DG=x

∴

解得：

∴DF=1

AD=AF+DF=5+1=6

故答案为：6