Question

如图，正比例函数y=

3

x与反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象相交于点A，点P在反比例函数图象上，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，则直线OP的解析式为（　　）

• A、y=

  3

  3

  x
• B、y=3

  3

  x
• C、y=3x
• D、y=

  1

  3

  x

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：作PB⊥x轴于B，AC⊥x轴于C，根据A点坐标可得到∠AOC=60°，由于点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，根据角平分线的性质得到∠POB=30°，设P点坐标（a，b），则a=

3

b，即P点坐标为（

3

b，b），设直线OP的解析式为y=mx，待定系数法即可求得．

解答：解：作PB⊥x轴于B，AC⊥x轴于C，如图，
解

y= 3 x y= 3 x

得

x=1 y= 3

∵A点坐标为（1，

3

），即AC=

3

，OC=1，
∴tan∠AOC=

3

，
∴∠AOC=60°，
∵点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，
∴∠POB=30°，
设P点坐标（a，b），则a=

3

b，即P点坐标为（

3

b，b），
设直线OP的解析式为y=mx，
把（

3

b，b）代入得b=

3

b•m，
∴m=

3

3

，
∴直线OP的解析式为y=

3

3

x．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及角平分线的性质．