Question

16．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（3，3），点E，F分别在边BC，BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 如图，延长BF到G，使CG=AE，连接OG，EF．由△OAF≌△OCG（SAS），推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE（SAS），推出EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3-x，在Rt△EBF中，根据BE²+BF²=EF²，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，延长BF到G，使CG=AE，连接OG，EF．
∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为（3，3），
∴OA=OC=3；∠A=∠OCG=90°；
在△OAF与△OCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠OAF=∠OCG}\\{AF=CG}\end{array}\right.$，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF=∠COG，OF=OG；
∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°；
在△OFE与△OGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OG}\\{∠EOF=∠GOE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△OFE≌△OGE（SAS），
∴EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3-x，
在Rt△EBF中，∵BE²+BF²=EF²，
∴2²+（3-x）²=（1+x）²，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴AF=$\frac{3}{2}$，
故选D．

点评 该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．