Question

1．证明：三角形中位线定理．
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：

Answer 1

分析 延长DE至点F，使EF=DE连接CF，根据SAS定理得出△ADE≌△CFE，故可得出四边形BCFD是平行四边形，据此可得出结论．

解答 求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：延长DE至点F，使EF=DE连接CF．
∵E是AC的中点，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DE=EF}\\{∠AED=∠CEF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F，
∴BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
故答案为：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

点评 本题考查的三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．