Question

12．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$ 的图象过点A（3，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）把A（3，1）y=$\frac{k}{x}$ 即可得到结论；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=ax+6}\end{array}\right.$得ax²+6x-3=0，根据题意得到△=36+12a=0，解方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$ 的图象过点A（3，1），
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=ax+6}\end{array}\right.$得ax²+6x-3=0，
∵一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
∴△=36+12a=0，
∴a=-3，
∴一次函数的解析式为y=-3x+6．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．