Question

5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答 解：如图所示：
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=2cm，
则△OAB是正三角形，
∴AB=OA=2cm，
OC=OA•sin∠A=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$（cm²），
∴正六边形的面积=6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：6$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键