题目内容
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC。
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF。
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）。
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，AD=BC，
∴四边形AECF是平行四边形。
【解析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA。
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形。
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．
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