Question

16．把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 165°

Answer 1

分析 连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，利用折叠的性质得OM等于半径的一半，再在Rt△OAM中利用三角函数可得到∠A=30°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出∠AOB的度数，再利用圆心角、弧、弦的关系得到弧AB的度数．

解答 解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，
根据折叠的性质得OM=$\frac{1}{2}$OA，
在Rt△OAM中，∵sinA=$\frac{OM}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴弧AB的度数是120°．
故选A．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．