题目内容
8．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若已知甲乙合做完成此项工程共需费用102000，并且乙公司每天费用比甲公司每天费用少1500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用．
（3）结合题干（1）（2）两问，请选择合理的施工方案并简要说明理由．
分析 （1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可；
（3）从施工费用和施工时间两方面考虑．
解答 解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得，x=20，
经检验，x=20是方程的解且符合题意，
∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），
乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），
（3）从施工费用考虑，选择甲公司；从完工时间考虑，选择甲乙合作．
点评 本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．
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