Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润=售价-进价）；
（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润最多．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据销售数量与售价的关系分类讨论，当x＞50或x＜50时分别求出y与x之间的函数关系式；
（2）由销售问题的数量关系根据销售数量×每箱的利润就可以求出总利润；
（3）由（2）的解析式化为顶点式即可求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当x＞50时，
y=90-3（x-50）=240-3x
当x＜50时，
y=90+3（50-x）=240-3x；
（2）由题意，得
W=（240-3x）（x-40）=-3x²+360x-9600．
∴W=-3x²+360x-9600．
答：利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式为W=-3x²+360x-9600；
（3）∵W=-3x²+360x-9600，
∴W=-3（x-60）²+1200．
∴a=-3＜0，抛物线开口向下，W有最大值，
∴x=60时，W_最大=1200．
答：每箱牛奶售价为60元时，平均每天的利润最多为1200元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系每箱的利润=售价-进价的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．