Question

A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA，cosB是方程x2-

2

x+m=0的两个实根．求m的值及∠A，∠B的度数．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义知sinA=cosB，由根与系数的关系得，sinA+cosB=

2

，解得sinA=cosB=

2

2

，求出∠A，∠B的度数，由两根之积求得m的值．

解答：解：∵∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，∴sinA=cosB，
∵sinA，cosB是方程x2-

2

x+m=0的两个实根，
∴sinA+cosB=

2

，解得sinA=cosB=

2

2

，∴∠A=∠B=45°，
∴sinA•cosB=m，∴m=

1

2

．

点评：本题综合考查了三角函数与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用三角函数来寻求未知系数的等量关系．