题目内容
如图，E为Rt△ABC斜边上一点，四边形BFED为正方形，若BC=6，AB=8，则正方形BFED的边长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、3 |
分析：正方形各边长相等，故DE=EF=BD=BF，根据DE与BC的比值和EF与AB的比值即可求得BD的值，即可解题．
解答：解：∵四边形BDEF是正方形，
∴DE=EF=BD=BF，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CFE∽△CBA，
∴
=
，
=
，AE+EC=AC
∴
+
=
=1，
解得DE=
．
故选B．
∴DE=EF=BD=BF，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CFE∽△CBA，
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
| EF |
| AB |
| CE |
| AC |
∴
| DE |
| BC |
| EF |
| AB |
| AE+EC |
| AC |
解得DE=
| 24 |
| 7 |
故选B．
点评：本题考查了平行线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证
=
，
=
是解题的关键．
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
| EF |
| AB |
| CE |
| AC |
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