Question

（2013•武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=

7

5

，平行四边形CDEB为菱形．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB-2OB．

解答：解：如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5（勾股定理）．
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵

1

2

AB•OC=

1

2

AC•BC，
∴OC=

12

5

．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=

BC2-OC2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴AD=AB-2OB=

7

5

．
故答案是：

7

5

．

点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．