Question

17．请问：沿着面积为400cm²的正方形纸片边的方向，能剪裁出一块长宽之比为3：2且面积为300cm²的长方形纸片吗？请说明理由．

Answer 1

分析 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式得3x•2x=300，解得x=$\sqrt{50}$或x=-$\sqrt{50}$（舍去），则长方形纸片的长为3$\sqrt{50}$，由于50＞49得到$\sqrt{50}$＞7，于是长方形纸片的长应该大于21cm，由此判断能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片

解答 解：不能．
理由：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，依题意，得：
3x•2x=300，6x²=300，x²=50，
∴x=$\sqrt{50}$或x=-$\sqrt{50}$（舍去），
∴长方形纸片的长为3$\sqrt{50}$，
∵50＞49，
∴$\sqrt{50}$＞7，
∴3$\sqrt{50}$＞21，
∴长方形纸片的长应该大于21cm，
又∵已知正方形纸片的边长大只有20cm，
∴不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．

点评 本题考查了算术平方根：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是本题的关键．