Question

【题目】如图，在中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理判定①正确；利用三角形中位线可判定②正确；③中利用相似三角形的性质；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.

∵，，

∴，故①正确；

∵当点与点重合时，CF⊥AB，FG⊥AC，

∴FG为△ABC的中位线

∴GC=MH=，故②正确；

ABE不是三角形，故不可能，故③错误；

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠A=∠5=45°

将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF

∵∠2=45°

∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°

∴∠DCE=∠2

在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE

∴△ECF≌△ECD（SAS）

∴EF=DE

∵∠5=45°

∴∠BDE=90°

∴，即故④错误；

故选：B.