Question

已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-

2

，则BC的长为

 

．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出AB、BD、CD，从而求出BC的长．

解答：解：作AD⊥BC于D，设AD=x，
∵∠C=45°，AC=

2

x
∵AB-AC=2-

2

，
∴AB-

2

x=2-

2

，
又∵在Rt△ABD中，∠B=30°
∴AB=2AD，
∴2x-

2

x=2-

2

，
∴x=1，
∴BD=

3

，CD=1，
∴BC=1+

3

．
故答案为1+

3

．

点评：本题考查了解直角三角形的有关知识，对于给出的三角形不是直角三角形的往往是通过作高线，转化为直角三角形再求解．