题目内容
在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别作直线
的垂线，垂足分别为G，E，F，当直线绕点O旋转到与AD垂直时(如图l)易证：BE+CF =2AG。
当直线绕O点旋转到与AD不垂直时，如图2，图3两种情况下，线段BE，CF，AG又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。
解：图2：BE+CF=2AG 图3：BE―CF=2AG
证明：连接BF，过点D作DP⊥l，垂足是P，交BF于点H
∵AG⊥l BE⊥1 CF⊥1
∴AG∥BE∥PH∥CF
∵AO=OD ∴AG=PD
∵BD=CD ∴BH=HF，DH=
CF ∴PH=
∴BE-CF=AG
∴BE=CF=2AG
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