题目内容
5．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（ ）| A． | 9.5 | B． | 10 | C． | 12.5 | D． | 20 |
分析 首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设AF=x，则AC=x+2，FC=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，进而得出答案．
解答 解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设AF=x，则AC=x+2，FC=6，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2，即x2+62=（2+x）2，
解得：x=8，
故AC=10，
故四边形BDFG的周长=4BD=2×10=20．
故选：D．
点评 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
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如图，在菱形ABCD中，分别过B、D作对边的垂线，垂足分别为E、F、G、H．若四边形EFGH的面积与菱形ABCD的面积之比为4：9，则sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（-1，0）和点B（2，-1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB、AC．
17．
如图，在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（ ）
如图，在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
14．“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
| 数量/本 | 15 | 11 | 8 | 4 | 3 | 2 |
| 人数 | 8 | 6 | 5 | 10 | 4 | 7 |
| A． | 该学校中参与调查的青年教师人数为40人 | |
| B． | 该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书 | |
| C． | 该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本 | |
| D． | 该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本 |
如图，正方形ABCD，AB=8，点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边上（不与正方形的顶点重合），设BF=m，EF：FG=1：k，其中k≥1，若四边形EFGH是矩形，