Question

3．如图，A（a，b），B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上两点，过A，B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，F，AE，BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大（　　）

• A． 而增大
• B． 而减小
• C． 保持不变
• D． 成反比例关系减小

Answer 1

分析 根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上两点，得出k=ab=1×4=4，b=$\frac{4}{a}$．再根据矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积-矩形ODGE的面积，得出四边形ACDG的面积=4-$\frac{4}{a}$，进而求解即可．

解答 解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上两点，
∴k=ab=1×4=4，
∴b=$\frac{4}{a}$．
∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，
∴四边形ACDG是矩形，
∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积-矩形ODGE的面积
=ab-1•b
=4-$\frac{4}{a}$，
∵a增大时，$\frac{4}{a}$减小，4-$\frac{4}{a}$增大，
∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．