Question

如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（　　）个．
①

(sinA-1)2

=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°-∠A）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：先画出图形，根据锐角三角函数的定义求出sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，再分别代入求出，即可判断正误．

解答：解：
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如图，
sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，
∴

(sinA-1)2

=1-sinA，sinA+cosA=

a

c

+

b

c

=

a+b

c

＞1，tanA＞sinA，
∵cosA=

b

c

，sin（90°-∠A）=sinB=

b

c

，
∴cosA=sin（90°-∠A），
即正确的有②③④，共3个，
故选C．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．