Question

如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点
（1）则弦DE的长为 _________ ；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

Answer 1

解：（1）如图1。过D点作DF⊥AE于F点。
在Rt△ADP中，
又∵S_△ADP=AD·DP=AP·DF
∴
∵的度数为90°
∴∠DEA=45°
∴

（2）如图2。当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有得：QC=1。
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有得
即BQ=BC﹣CQ=
∴当BQ=0或时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似。