Question

如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作

BD

，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交

BD

于点E，则

BE

的长为

 

．

Answer 1

分析：延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MF⊥AD，得到F点为AD的中点，即AF=

1

2

AD，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE的长．

解答：解：延长ME交AD于F，如图；
∵M是BC的中点，MF⊥AD，
∴F点为AD的中点，即AF=

1

2

AD，
又∵AE=AD，
∴AE=2AF，
∴∠AEF=30°，
∴∠BAE=30°，
∴弧BE的长=

30•π•4

180

=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

；也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．