Question

13．两条直线l₁：y=2x+4，l₂：y=2x+2，l₁与x、y轴交于A、B两点，l₂与x、y轴交于C、D 两点，则△AOB与△COD相似吗？为什么？

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征求出点A、B、C、D的坐标，则可得到OA=2，OB=4，OC=1，OD=2，于是得到$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△AOB与△COD相似．

解答 解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0），当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），即OA=2，OB=4；
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，则C（-1，0），当x=0时，y=2x+2=4，则D（0，2），即OC=1，OD=2，
∵$\frac{OA}{OC}$=$\frac{2}{1}$=2，$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．