Question

如图，平面直角坐标系内有一点A（2，-1），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，试求出符合条件的所有动点P的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答：解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（

5

4

，0）；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（-

5

，0），（

5

，0），（4，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标P₁（

5

4

，0）；P₂（-

5

，0），P₃（

5

，0），P₄（4，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．