Question

2．如图，已知点A、C在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，点B、D在反比例函数y=$\frac{b}{x}$（0＜b＜4）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为m（m＞0）、n（n＜0）．
（1）若m+n=0，求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=$\frac{3}{4}$，CD=$\frac{3}{2}$，m-n=6，求b的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：A$（\frac{4}{m}，m）$，B$（\frac{b}{m}，m）$，C$（\frac{4}{n}，n）$，D$（\frac{b}{n}，n）$，从而可证明CD=$\frac{b-4}{-m}=\frac{-（4-b）}{-m}=\frac{4-b}{m}=AB$，由于AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形．
（2）由于AB=$\frac{3}{4}$，CD=$\frac{3}{2}$，m-n=6，所以列出关于m、n、b的方程组，从而求出b的值．

解答 解：（1）∵AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为m、n其中m＞0，n＜0，
∴A$（\frac{4}{m}，m）$，B$（\frac{b}{m}，m）$，C$（\frac{4}{n}，n）$，D$（\frac{b}{n}，n）$
∴AB=$\frac{4-b}{m}$，CD=$\frac{b-4}{n}$
∵m+n=0，
∴CD=$\frac{b-4}{-m}=\frac{-（4-b）}{-m}=\frac{4-b}{m}=AB$，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）∵AB=$\frac{3}{4}$，CD=$\frac{3}{2}$，m-n=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{4-b}{m}=\frac{3}{4}\\ \frac{b-4}{n}=\frac{3}{2}\\ m-n=6\end{array}\right.$
解得：b=1，
∴b的值为1

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是正确理解点在反比例函数图象上的意义，本题属于中等题型．