Question

19．如图，直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y₂过原点O且与直线
y₁=-$\frac{1}{2}$x+2交于点$C（{\frac{4}{3}，a}）$．
（1）求点A和点B坐标；
（2）求出直线y₂的解析式；
（3）根据图象可知：当x＜$\frac{4}{3}$时，y₁＞y₂，y₁=-$\frac{1}{2}$x+2．

Answer 1

分析 （1）由直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+2，令y=0，则-$\frac{1}{2}$x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，从而求得A、B的坐标；
（2）把点$C（{\frac{4}{3}，a}）$代入y₁=-$\frac{1}{2}$x+2求得a的值，然后根据待定系数法即可求得；
（3）根据图象，结合解得坐标即可求得．

解答 解：（1）∵直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴令y=0，则-$\frac{1}{2}$x+2=0，解得x=4，
令x=0，则y=2，
∴A（4，0），B（0，2）；
（2）∵直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+2与直线y₂交于点$C（{\frac{4}{3}，a}）$．
∴a=-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$+2=$\frac{4}{3}$，
∴C（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
设直线y₂过的解析式为y₂=kx，
∴$\frac{4}{3}$k=$\frac{4}{3}$，
∴k=1，
∴直线y₂的解析式为y₂=x；
（3）根据图象可知：当x＜$\frac{4}{3}$时，y₁＞y₂．
故答案为＜$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，符合这两条直线相对应的一次函数表达式．