Question

反比例函数y=

1

x

和y=

2

x

的图象与正比例函数y=

1

4

x的图象如图所示交于A，B两点，则

OA

OB

=

 

．

Answer 1

分析：求OA，OB的比例关系其实求的是A，B两点的纵坐标的比．首先可根据三个函数解析式得出A，B两点的纵坐标，然后过A，B作x轴的垂线，那么A，B两点的纵坐标的比就应该等于OA：OB，由此可得出所要求的条件．

解答：解：由题意可知A的坐标满足：

y= 1 x y= 1 4 x

，
解得

x=2 y= 1 2

，
因此A点的坐标为（2，

1

2

），即y_A=

1

2

，
同理可求得y_B=

2

2

，
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
则AC∥BD，
因此

yA

yB

=

OA

OB

=

2

2

．
故填空答案：

2

2

．

点评：本题主要考查了坐标系中求函数交点坐标的方法以及相似三角形的性质．