Question

（2013•安阳一模）反比例函数y=

1

x

和y=-

2

x

的图象如图所示，设点P在y=

1

x

的图象上，过点P作y轴的平行线，交y=-

2

x

的图象于点A；过点P作x轴的平行线，交y=-

2

x

的图象于点B，则△PAB的面积为

9

2

．

Answer 1

分析：设P点坐标为（a，

1

a

），再利用反比例函数解析式y=-

2

x

分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：设P点坐标为（a，

1

a

），
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴点A的横坐标为a，点B的纵坐标为

1

a

，
把x=a代入y=-

2

x

得y=-

2

a

；把y=

1

a

代入y=-

2

x

得x=-2a，
∴点A的坐标为（a，-

2

a

），B点坐标为（-2a，

1

a

），
∴△PAB的面积=

1

2

（a+2a）（

1

a

+

2

a

）=

9

2

．
故答案为

9

2

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．