Question

17．在△ABC的三个顶点均在⊙O上，且AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{2}$，⊙O的半径为1，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 分当AB、AC在圆心O的同侧和AB、AC在圆心O的异侧两种情况进行根据垂径定理和余弦的定义进行解答即可．

解答 解：当AB、AC在圆心O的同侧时，如图1所示：
过点O作OD⊥AB于D，连接OA，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OA=1，
∴cos∠OAB=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠OAB=30°，
同理可求：∠OAC=45°，
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°；
当AB、AC在圆心O的异侧时，如图2所示：
同理可求：∠OAB=30°，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°．
答：∠BAC的度数为15°或75°．

点评 本题考查的是垂径定理的应用和特殊角的三角函数值的知识，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．