Question

11．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是4．

Answer 1

分析 分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．

解答 解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥$\frac{11-a}{5}$，
∴$\frac{11-a}{5}$＜1，解得a＞6；
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜$\frac{a+11}{5}$，
∴$\frac{a+11}{5}$＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4，
故答案为：4．

点评 本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论x的取值范围，然后去绝对值．也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用．