Question

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=6，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE²-FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．

解答：解：如图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，FE²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=3²-（3-x）²=-x²+6x，
这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（6，0），顶点为（3，9），自变量0＜x＜6．
所以D选项中的函数图象与之对应．
故选：D．

点评：本题为几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键．