题目内容

1．计算：
（1）-$\frac{3}{2}$×[-32×（-$\frac{2}{3}$）2+（-2）3]
（2）-23+|-3.14|+（-2014×$\frac{1}{2014}$）2015+32．

分析 （1）首先度括号内的式子进行计算，计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减即可计算括号内的式子，然后计算乘法即可；
（2）首先计算乘方，去掉绝对值符号，然后进行加减计算即可．

解答 解：（1）原式=-$\frac{3}{2}$×（-9×$\frac{4}{9}$-8）=-$\frac{3}{2}$×（-4-8）=-$\frac{3}{2}$×（-12）=18；
（2）原式=-8+3.14+（-1）2015+9=-8+3.14-1+9=3.14．

点评 本题考查了有理数的混合运算，正确理解运算性质，确定运算顺序是关键．

练习册系列答案
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5．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．
如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．
已知a1=-$\frac{1}{3}$，
（1）a2是a1的差倒数，则a2=$\frac{3}{4}$；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=4；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=-$\frac{1}{3}$，
…
依此类推，则a2013=4．
6．如果$\sqrt{x}$的平方根是±4，求x的值．
3．已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE，CB于F、G．
（1）求证：CF=CG；
（2）若AF=DG，连接OG，求证：OG平分∠AGB；
（3）在（1）的条件下，EF：CF=3：5，BE=8，求⊙O的弦AD的长．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线．
（1）若∠BOC=80°，求∠BOD、∠DOF的度数；
（2）试说明OF平分∠AOD．
6．计算：
（1）（-23）-（-17）-2+（-12）+33；
（2）7.7-4.2-8.4-4.3+1.2；
（3）3$\frac{1}{2}$-（-4$\frac{2}{3}$）+（+$\frac{3}{8}$）-（-$\frac{1}{8}$）-（+16$\frac{1}{2}$）；
（4）（-$\frac{5}{2}$）×1$\frac{1}{3}$×（-1-$\frac{1}{4}$）-15；
（5）（-24）×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{8}$）；
（6）（-4$\frac{1}{3}$）+（-39）×（-2$\frac{1}{4}$）．
13．下列算式中可以运用乘法对加法分配律进行简便计算的是（　　）
①4×（-12）+（-5）×（-8）+9；
②$\frac{3}{4}$×（8-1$\frac{1}{3}$-$\frac{14}{15}$）；
③8×$\frac{5}{17}$-8×$\frac{6}{17}$+24；
④（-3）×$\frac{5}{6}$×（-1$\frac{4}{5}$）×（-0.25）
A．②③B．②③④C．①②④D．①②③④
10．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7，已知B=x2+3x-2，求2A+B的正确结果．
11．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2$\sqrt{2}$可以写成另一个式子$\sqrt{2}$+1的平方，即3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$+1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4$\sqrt{3}$是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4$\sqrt{3}$化成平方式的方法：
设7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$）2（m≥n＞0），则7+4$\sqrt{3}$=m+n+2$\sqrt{mn}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{2\sqrt{mn}=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
整理得 $\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{mn=12}\end{array}\right.$．
∴m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．
解方程，得 x1=4，x2=3．
于是有$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．
∴7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）2=（2+$\sqrt{3}$）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$-$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=-3；
（2）化简：①$\sqrt{4-\sqrt{15}}$，②$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$；
（3）化简$\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．

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