Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，下列结论：
①abc＜0；②ax²+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b²-4ac＞0；
正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，对称轴在y轴左侧，b＞0，∴abc＜0，①正确；
②∵对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$，x₁+x₂＜0，②错误；
③∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0③错误；
④由图象和对称轴可知x=-2时，y＜0，④正确；
⑤图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，⑤正确．
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，通过开口方向、对称轴、与坐标轴的交点确定系数和判别式的符号是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的灵活运用．