题目内容

12．已知x2-x-3=0，则x3-4x2+2014=2005．

分析 因为x2-x-3=0，得出x2-x=3，进一步整体代入x3-4x2+2014得出答案即可．

解答 解：∵x2-x-3=0，
∴x2-x=3，
∴x3-4x2+2014
=x（x2-x）-3x2+2014
=3（x2-x）+2014
=-9+2014
=2005．
故答案为：2005．

点评 此题考查因式分解的实际运用，分步分解和整体代入是解决问题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线a经过点C交AB于点P，AD⊥a，BE⊥a，垂足分别为D、E，
（1）通过测量CD与BE的长度，猜想CD与BE满足的数量关系，并证明你的结论．
（2）当直线a绕着点C旋转不经过△ABC内部时，那么上述结论还成立吗？说明理由．
3．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（　　）
A．80°B．60°C．40°D．20°
20．某菜农对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的黄瓜价格进行调查，计算后发现这四个市场的价格相同，方差分别为s甲2=8.5，s乙2=2.5，s丙2=10.1，s丁2=4.0，五月份黄瓜价格最稳定的市场是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=115°．
17．（1）【阅读理解】
“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|≤2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为：表示数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②请列举3个不同的数a，使不等式|a|≤2成立．列举的a的值是-1、0、1．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）
的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图1可得出；绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3
由图2可得出：绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜-4或x＞4
那么，①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；②不等式|$\frac{1}{2}$x|≥3的解集是x≥6或x≤-6；
（3）【灵活运用】
①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；
②不等式|-$\frac{1}{200}$x+0.02|≤0.01的整数解是2，3，4，5，6．
4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，下列结论：
①abc＜0；②ax2+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b2-4ac＞0；
正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．下列命题正确的个数是（　　）
①若代数式$\frac{\sqrt{2-2x}}{{x}^{2}-x}$有意义，则x的取值范围为x≤1，且x≠0
②若反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=-2x+m的图象一定不经过第一象限
③H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为8.05×10-9米
④数据2、5、7、2、3、3、6的中位数是3，众数是2
⑤点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）
⑥“菱形的对角线互相垂直”的逆命题．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．
（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；
（2）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

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