题目内容

观察下列各等式：0＜a＜1， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…根据你发现的规律，计算： $数学公式$ =________（n为正整数）．

$\text{[math]}$
分析：由已知规律，可知原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：找得到规律：若左边分母中的两个因数的差是m，则右边应乘以 $\text{[math]}$ （m为整数）．

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，…，将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来：

观察下列各等式，并回答问题：

；…
（1）填空：

（n是整数）；
（2）计算：

.
解：原式=(1-

请同学们观察上面解题过程后计算：

.

观察下列各等式：

÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-

)÷5，…
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个数字的

等于这两个数的

；如果等号左边的第一个数用x表示，第二个数用y表示，那么这些等式的共同特点可用含x，y的等式表示为

．
（2）请你再找出一组满足以上特征的两个有理数，并写成等式的形式：

观察下列各等式，并解答问题：

；…，以此类推，可得：
（1）

=___；
（2）

=_____（n是正整数）
（3）计算：

观察下列各等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²…通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2 011的值吗？