题目内容
△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OE等于3cm，则AC的长为______．
分两种情况：
（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
∵AB=AC
∴点A是优弧
的中点
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO
∵BO=6，OD=3，
∴BD=
=
=3
在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+3=9，
∴AB=AC=
=6
cm；
（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
如图添加辅助线及求出BD=3
在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-3=3，
∴AB=AC=
=6cm．
综上所述AB=6
cm或6cm．
（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
∵AB=AC
∴点A是优弧
 |
| BC |
∵OD⊥BC且AB=AC
根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO
∵BO=6，OD=3，
∴BD=
| OB2-OD2 |
| 62-32 |
| 3 |
在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+3=9，
∴AB=AC=
| AD2+BD2 |
| 3 |
（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图添加辅助线及求出BD=3
| 3 |
在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-3=3，
∴AB=AC=
| 27+9 |
综上所述AB=6
| 3 |
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