Question

11．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根，则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$的值是-3，x₁²+x₂²=11．

Answer 1

分析 根据韦达定理得出x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再整体代入$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$、x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂可得答案．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=-3，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
故答案为：-3，11．

点评 本题主要考查根与系数的关系，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是关键．