Question

6．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=2：5，F为AD的中点，E为BC上的点，且BE：EC=2：3，EF、CD的延长线交于G，则S_△GFD：S_△FED：S_△DEC为1：2：6．

Answer 1

分析 首先根据题意画出几何图形，再设AD=2，则BC=5，FD=1，EC=3，GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3即可得出答案．

解答 解：如图所示：
设AD=2，则BC=5，FD=1，EC=3，
∵GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，
显然有S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3，
∴S_△GFD：S_△FED：S_△CED=1：2：6．
故答案为：1：2：6．

点评 本题考查了相似三角形的性质以及梯形的有关知识，属于基础题，正确运用边的比例关系求解是解题关键．