Question

16．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．
（1）求∠OBA的度数；
（2）求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；
（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．

解答 解：（1）连接OA，
∵AC与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=52°，
∴∠OAB=38°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=38°；
（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，
∴∠AOB=180°-2×38°=104°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=52°．

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．