题目内容
4．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解答 解：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$
=$\frac{1-x-（1+x）}{（1+x）（1-x）}•\frac{（1+x）（1-x）}{{x}^{2}}$
=$\frac{-2x}{{x}^{2}}$
=$-\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}+1$时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=-2$\sqrt{2}$+2．
点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
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| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | … | $\frac{1}{2}$ | $-\frac{2}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | -$\frac{4}{17}$ | $\frac{5}{26}$ | … |
