Question

2．当0≤x≤1时，求函数y=x²+ax+b的最值．

Answer 1

分析 分类讨论：当a＞0时，当-$\frac{1}{4}$＜a＜0时，当-2＜a＜-$\frac{1}{4}$时，当a≤-2时，根据二次函数的增减性，可得答案．

解答 解：当a＞0时，x=0时，y_最小=b，x=1时y_最大=a+b+1；
当-$\frac{1}{4}$＜a＜0时，y_最小=$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$，x=1时，y_最大=a+b+1；
y_最小=$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$，x=0时，y_最大=b；
当a≤-2时，y_最小=a+b+1，y_最大=b．

点评 本题考查了二次函数的最值，利用了二次函数的增减性，分类讨论是解题关键，以防遗漏．