Question

7．如图，已知AC交⊙O于点A、B，且BC等于圆的半径，连结OC交⊙O于点D，∠C=30°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠BOC=∠C=30°，由三角形的外角性质求出∠ABO=∠BOC+∠C=60°，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，即可求出∠AOD的度数．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵BC等于圆的半径，
∴BC=OB，
∴∠BOC=∠C=30°，
∴∠ABO=∠BOC+∠C=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=60°+30°=90°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、圆的半径相等的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．