Question

解下列一元二次方程：
（1）3x²+10x+3=0
（2）3x（x-1）=2x-2
（3）x²-4x+2=0；（配方法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程右边的式子提取2，移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程的常数项移到方程右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）3x²+10x+3=0，
分解因式得：（3x+1）（x+3）=0，
可得3x+1=0或x+3═0，
解得：x₁=-

1

3

，x₂=-3；
（2）3x（x-1）=2x-2，
移项变形得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=

2

3

；
（3）x²-4x+2=0，
移项得：x²-4x=-2，
配方得：x²-4x+4=2，即（x-2）²=2，
开方得：x-2=±

2

，
解得：x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．