题目内容

13．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（　　）
A．49B．64C．100D．81

分析 根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即S△ABC：S△FDM=81：4，从而得到△ABC面积．

解答 解：因为△1、△2、△3的面积比为4：9：16，
所以他们对应边边长的比为2：3：4，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，
所以BC：DM=9x：2x=9：2，
由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S△ABC：S△FDM=81：4，
所以△ABC的面积=81．
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的性质，解题时需要运用相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．

练习册系列答案
相关题目
3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$的意义是$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc．
例如：$\left|\begin{array}{cc}1&2\\ 3&4\end{array}\right|$=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，请你计算$\left|\begin{array}{cc}5&6\\ 7&8\end{array}\right|$的值；
（2）按照这个规定，请你化简$\left|\begin{array}{cc}x+1&x\\ x&x-1\end{array}\right|$的值；
（3）按照这个规定，若$\left|\begin{array}{cc}2x-1&x\\ x&x+1\end{array}\right|$=1，求x的值．
4．阅读材料：对于任何数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=2．
（1）按照这个规定，请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{-2}&{8}\end{array}|$的值．
（2）按照这个规定，当x是最大的负整数，y的相反数是它本身时，求$|\begin{array}{l}{2{x}^{2}-y}&{{x}^{2}+y}\\{3}&{-1}\end{array}|$值．
1．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
8．计算：（8a2b-4ab2）÷（-$\frac{1}{2}$ab）=-16a+8b．
18．“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数．
5．让我们来规定一种运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，再如：$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{1}&{4}\end{array}|$=4x-2．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
（1）$|\begin{array}{l}{-1}&{2}\\{-2}&{0.5}\end{array}|$的值为多少？
（2）x为何值时，$|\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}&{-\frac{1}{2-x}}\\{-x}&{2}\end{array}|$=1．
2．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与周长．
3．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长等于（　　）
A．0.5B．1C．1.5D．2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网