Question

已知：|ab-2|+（b+1）²=0，
求：（1）a，b的值；
（2）b2011-(

a

2

)2011的值．
（3）

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-2012)(b-2012)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据两个非负数的和为0，必须都为0得出ab-2=0，b+1=0，求出a和b即可；
（2）把a=-2，b=-1代入b2011-(

a

2

)2011，求出即可；
（3）把a b的值代入得出

1

(-2)×(-1)

+

1

(-3)×(-2)

+

1

(-4)×(-3)

+…+

1

(-2014)×(-2013)

，推出1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

，得出1-

1

2014

，求出即可．

解答：解：（1）∵|ab-2|+（b+1）²=0，
∴ab-2=0，b+1=0，
解得：a=-2，b=-1；

（2）当a=-2，b=-1时，b2011-(

a

2

)2011=（-1）²⁰¹¹-（

-2

2

）²⁰¹¹
=-1-（-1）
=0．
（3）当a=-2，b=-1时，

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-2012)(b-2012)

=

1

(-2)×(-1)

+

1

(-3)×(-2)

+

1

(-4)×(-3)

+…+

1

(-2014)×(-2013)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：本题考查了求出代数式的值，绝对值和完全平方数的非负性等知识点，题目都比较好，但是第三小题有一点难度．