尺规作△ABC的外接圆．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．

【分析】首先作出AB以及BC的垂直平分线进而得出圆心位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心，得出圆心位置是解题关键．

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操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°．

计算：请你计算出图2中∠EOF=　　　　　　度．

归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　　　　．（用含α、β的代数式表示）

拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．

反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　　　　．

　

若m是关于x的方程x²+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=　　　　　　．

关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥ B．m＜ C．m= D．m＜﹣

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC=　　．

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°

9的算术平方根是( )

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±

如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）